Упр.482 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Вычислите, не пользуясь калькулятором:
1) 3,74^2 + 3,74 * 2,26 — 3,74 * 1,24 — 2,26 * 1,24
2) 58,7 * 1,2 + 36 * 3,52 — 34,7 * 1,2 — 2,32 * 36;
3) 2*4/9*3*2/7 + 1*5/7*2,8 + 2^5/9*3*2/7 + 1*5/7*2,2.

1) Преобразуем выражение:

$$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)=4x^2-8x+16-3x^2+8x=x^2+16.$$

Так как $$x^2 \ge 0,$$ то

$$x^2+16 \ge 16>0.$$

Значит, при любых значениях $$x$$ выражение положительно.

2)

$$3{,}74^2+3{,}74\cdot 2{,}26-3{,}74\cdot 1{,}24-2{,}26\cdot 1{,}24$$

$$=3{,}74(3{,}74+2{,}26)-1{,}24(3{,}74+2{,}26)$$

$$=(3{,}74-1{,}24)(3{,}74+2{,}26)=2{,}5\cdot 6=15.$$

3)

$$58{,}7\cdot 1{,}2+36\cdot 3{,}52-34{,}7\cdot 1{,}2-2{,}32\cdot 36$$

$$=1{,}2(58{,}7-34{,}7)+36(3{,}52-2{,}32)$$

$$=1{,}2\cdot 24+36\cdot 1{,}2=1{,}2(24+36)=1{,}2\cdot 60=72.$$

4)

$$2\frac{4}{9}\cdot 3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\cdot 2{,}8+2\frac{5}{9}\cdot 3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\cdot 2{,}2$$

$$=3\frac{2}{7}\left(2\frac{4}{9}+2\frac{5}{9}\right)+1\frac{5}{7}(2{,}8+2{,}2)$$

$$=3\frac{2}{7}\cdot 5+1\frac{5}{7}\cdot 5=5\left(3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\right)=5\cdot 5=25.$$

Ответ

1) $$x^2+16>0$$; 2) $$15$$; 3) $$72$$; 4) $$25$$.