Упр.481 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а + b + с = 0, то a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc;
2) а2 + b2 = с2, то c(ab — с) — b(ac — b) — a(bc — а) + abc = 0.
Найдите значение выражения:
1) 2а + b + 2а2 + аb, если а = -3, b = 4;
2) 3х3 — х2 — 6х + 2, если х = 2/3.

1. Если $$a+b+c=0$$, то

   $$
   a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=abc-a+abc-b+abc-c
   $$
   $$
   =3abc-(a+b+c)=3abc-0=3abc.
   $$

2. Если $$a^2+b^2=c^2$$, то

   $$
   c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc
   $$
   $$
   =abc-c^2-abc+b^2-abc+a^2+abc
   $$
   $$
   =a^2+b^2-c^2=0.
   $$

3. При $$a=-3$$, $$b=4$$:

   $$
   2a+b+2a^2+ab=2a(1+a)+b(1+a)=(1+a)(2a+b)
   $$
   $$
   =(1-3)(2\cdot(-3)+4)=(-2)\cdot(-2)=4.
   $$

4. При $$x=\frac{2}{3}$$:

   $$
   3x^3-x^2-6x+2=x^2(3x-1)-2(3x-1)=(3x-1)(x^2-2)
   $$
   $$
   =\left(3\cdot\frac{2}{3}-1\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2-2\right)
   =1\cdot\left(\frac{4}{9}-2\right)
   =-\frac{14}{9}.
   $$

Ответ

1) $$3abc$$; 2) $$0$$; 3) $$4$$; 4) $$-\frac{14}{9}$$.