Упр.480 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — у) * * = х2у2 — х3у;
2) (-9х2 + *)* у = * + у4;
3) (1,4х — *) * 3х = * — 0,6х3;
4)*(*-х2у5 + 5y6) = 8х3у3 + 5x3y8 — *. Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:
1) 2а3 — 3а2 — 2ab + 3b, если а = 0,5, b = 2,25;
2) ху + у2 — 12х — 12у, если х = 10,8, у = -8,8;
3) 21х3 — 36х2 + 6x — 8, если х =-1*1/3.

1. Подберём одночлен так, чтобы при умножении на $$x-y$$ получился многочлен $$x^2y^2-x^3y$$:

   $$
   (x-y)\cdot * = x^2y^2-x^3y
   $$
   $$
   *=\frac{x^2y^2-x^3y}{x-y}=\frac{x^2y(x-y)}{x-y}=-x^2y.
   $$

2. Пусть искомый одночлен равен $$y^3$$. Тогда:

   $$
   (-9x^2+y^3)\cdot y=-9x^2y+y^4.
   $$

3. Подберём одночлен в скобках:

   $$
   (1{,}4x-*)\cdot 3x=* — 0{,}6x^3
   $$
   $$
   1{,}4x\cdot 3x=4{,}2x^2,\qquad *\cdot 3x=0{,}6x^3
   $$
   $$
   *=0{,}2x^2.
   $$
   Значит,
   $$
   (1{,}4x-0{,}2x^2)\cdot 3x=4{,}2x^2-0{,}6x^3.
   $$

4. Вынесем общий множитель:

   $$
   *(*-x^2y^5+5y^6)=8x^3y^3+5x^3y^8-*
   $$
   $$
   *=-5xy^3,\qquad *=1{,}6x^2,\qquad *=25xy^9.
   $$
   Тогда
   $$
   -5xy^3(-1{,}6x^2-x^2y^5+5y^6)=8x^3y^3+5x^3y^8-25xy^9.
   $$

5. Разложим на множители:

   $$
   2a^3-3a^2-2ab+3b=a^2(2a-3)-b(2a-3)=(2a-3)(a^2-b).
   $$
   При $$a=0{,}5,\ b=2{,}25$$ получаем:
   $$
   (2\cdot 0{,}5-3)(0{,}5^2-2{,}25)=(1-3)(0{,}25-2{,}25)=(-2)\cdot(-2)=4.
   $$

6. $$
   xy+y^2-12x-12y=y(x+y)-12(x+y)=(x+y)(y-12).
   $$
   При $$x=10{,}8,\ y=-8{,}8$$:
   $$
   (10{,}8-8{,}8)(-8{,}8-12)=2\cdot(-20{,}8)=-41{,}6.
   $$

7. $$
   21x^3-36x^2+6x-8=3x^2(7x-12)+2(3x-4)
   $$
   $$
   = (3x-4)(7x^2+2).
   $$
   При $$x=-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$:
   $$
   (3\cdot -\frac{4}{3}-4)\left(7\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^2+2\right)
   =(-4-4)\left(7\cdot \frac{16}{9}+2\right)
   $$
   $$
   =-8\left(\frac{112}{9}+2\right)=-8\cdot \frac{130}{9}=-\frac{1040}{9}.
   $$

Ответ

1) $$-x^2y$$; 2) $$y^3$$; 3) $$0{,}2x^2$$; 4) $$-5xy^3,\ 1{,}6x^2,\ 25xy^9$$; 5) $$4$$; 6) $$-41{,}6$$; 7) $$-\frac{1040}{9}$$.