Упр.479 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) * * (а-Ь +с) = -abc + b2c — bс2;
2) * * (ab — b2) = а3b — а2b2;
3) -3а2(* — *) = 6a3 + 15а4. Разложите на множители многочлен:
1) 8с3 -2с2 + 4с — 1;
2) х2у + х + ху2 + у;
3) 9а2b — 3а2 + 3b2 — b;
4) 8а2 — 2ab — 4ас + bс;
Ъ) 2b3 — 7b2с -4b + 14с;
6) 6×5 + 4х2у2 — 9х3у — 6у3.

1. Подберём одночлен так, чтобы при умножении на $$a-b+c$$ получился многочлен $$-abc+b^2c-bc^2$$:

   $$
   -bc(a-b+c)=-abc+b^2c-bc^2
   $$

   Значит, $$*=-bc$$.

2. Ищем одночлен в равенстве $$*(ab-b^2)=a^3b-a^2b^2$$:

   $$
   a^2(ab-b^2)=a^3b-a^2b^2
   $$

   Следовательно, $$*=a^2$$.

3. Пусть $$(*-*)=M$$. Тогда

   $$
   -3a^2M=6a^3+15a^4
   $$

   Найдём $$M$$:

   $$
   M=\frac{6a^3+15a^4}{-3a^2}=-2a-5a^2
   $$

   Значит, $$(*-*)=-2a-5a^2$$.

4. Разложим на множители:

   $$
   8c^3-2c^2+4c-1=(8c^3-2c^2)+(4c-1)
   $$

   $$
   =2c^2(4c-1)+(4c-1)=(4c-1)(2c^2+1)
   $$

5. $$
   x^2y+x+xy^2+y=x(xy+1)+y(xy+1)
   $$

   $$
   =(xy+1)(x+y)
   $$

6. $$
   9a^2b-3a^2+3b^2-b=3a^2(3b-1)+b(3b-1)
   $$

   $$
   =(3b-1)(3a^2+b)
   $$

7. $$
   8a^2-2ab-4ac+bc=2a(4a-b)-c(4a-b)
   $$

   $$
   =(4a-b)(2a-c)
   $$

8. $$
   2b^3-7b^2c-4b+14c=b(2b^2-7bc)-2(2b^2-7bc)
   $$

   $$
   =(2b^2-7bc)(b-2)
   $$

9. $$
   6x^5+4x^2y^2-9x^3y-6y^3
   =2x^2(3x^3+2y^2)-3y(3x^3+2y^2)
   $$

   $$
   =(3x^3+2y^2)(2x^2-3y)
   $$

Ответ

1) $$-bc$$; 2) $$a^2$$; 3) $$-2a-5a^2$$; 4) $$(4c-1)(2c^2+1)$$; 5) $$(xy+1)(x+y)$$; 6) $$(3b-1)(3a^2+b)$$; 7) $$(4a-b)(2a-c)$$; 8) $$(2b^2-7bc)(b-2)$$; 9) $$(3x^3+2y^2)(2x^2-3y)$$.