Упр.467 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 0,4х(5х — 6) + 7,2 = 2х(х + 0,6);
2) х(3х + 2) — 9(х2 — 7х) = 6х(10 — х);
3) 12(х3 -2)-7х(х2 -1) = 5х3 +2х + б.
При каком значении а не имеет корней уравнение:
1) (х + 1) (х — 3) — х(х — 3) = aх;
2) х(5х — 1) — (х — а)(5х — 1) = 4х — 2а;
3) (2х — 5) (х + а) — (2х + 3) (х + 1) = 4?

1. $$0{,}4x(5x-6)+7{,}2=2x(x+0{,}6)$$

   $$2x^2-2{,}4x+7{,}2=2x^2+1{,}2x$$

   $$-2{,}4x-1{,}2x=-7{,}2$$

   $$-3{,}6x=-7{,}2$$

   $$x=2$$

2. $$x(3x+2)-9(x^2-7x)=6x(10-x)$$

   $$3x^2+2x-9x^2+63x=60x-6x^2$$

   $$-6x^2+65x=60x-6x^2$$

   $$65x-60x=0$$

   $$5x=0$$

   $$x=0$$

3. $$12(x^3-2)-7x(x^2-1)=5x^3+2x+6$$

   $$12x^3-24-7x^3+7x=5x^3+2x+6$$

   $$5x^3+7x-24=5x^3+2x+6$$

   $$7x-2x=6+24$$

   $$5x=30$$

   $$x=6$$

4. $$ (x+1)(x-3)-x(x-3)=ax $$

   $$ (x-3)\bigl((x+1)-x\bigr)=ax $$

   $$ x-3=ax $$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был равен нулю, а свободный член — нет:

   $$1-a=0$$

   $$a=1$$

5. $$x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a$$

   $$ (5x-1)\bigl(x-(x-a)\bigr)=4x-2a $$

   $$ a(5x-1)=4x-2a $$

   $$ 5ax-a=4x-2a $$

   $$ x(5a-4)=-a $$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$5a-4=0$$

   $$a=\frac45$$

6. $$ (2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4 $$

   $$ 2x^2+2ax-5x-5a-2x^2-5x-3x-3=4 $$

   $$ 2ax-13x-5a-3=4 $$

   $$ x(2a-13)=7+5a $$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$2a-13=0$$

   $$a=\frac{13}{2}$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=0$$; 3) $$x=6$$; 4) $$a=1$$; 5) $$a=\frac45$$; 6) $$a=\frac{13}{2}$$.