Упр.466 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 5х(3х — 2) — 15х(4 + х) = 140;
2) 1,2х(4 + 5х) = 3х(2х + 1) — 9;
3) 6х(7х — 8) — 2х(21х — 6) = 3 — 30х;
4) 12х — 3х(6х — 9) = 9х(4 — 2х) + 3х;
5) 7х2 — х(7х — 5) — 2(2,5х + 1) — 3 = 0;
6) 8(х2 — 4) — 4х(3,5х -7) = 20х — 6х2.
Известно, что при некотором значении а значение выражения а2 + 2а — 5 равно -4. Найдите при этом значении а значение выражения:
1) -2а2 -4а+ 10;
2) а2(а2 +2а-5) + 2а(а2 +2а-5);
3) 4а2 + 8а -16.

1. $$5x(3x-2)-15x(4+x)=140$$
   $$15x^2-10x-60x-15x^2=140$$
   $$-70x=140$$
   $$x=-2.$$

2. $$1{,}2x(4+5x)=3x(2x+1)-9$$
   $$4{,}8x+6x^2=6x^2+3x-9$$
   $$4{,}8x-3x=-9$$
   $$1{,}8x=-9$$
   $$x=-5.$$

3. $$6x(7x-8)-2x(21x-6)=3-30x$$
   $$42x^2-48x-42x^2+12x=3-30x$$
   $$-36x=3-30x$$
   $$-6x=3$$
   $$x=-0{,}5.$$

4. $$12x-3x(6x-9)=9x(4-2x)+3x$$
   $$12x-18x^2+27x=36x-18x^2+3x$$
   $$39x-18x^2=39x-18x^2$$
   $$0=0.$$

   Равенство верно при любом значении $$x$$.

5. $$7x^2-x(7x-5)-2(2{,}5x+1)-3=0$$
   $$7x^2-7x^2+5x-5x-2-3=0$$
   $$-5=0.$$

   Это неверное равенство, значит корней нет.

6. $$8(x^2-4)-4x(3{,}5x-7)=20x-6x^2$$
   $$8x^2-32-14x^2+28x=20x-6x^2$$
   $$8x^2-32-14x^2+28x-20x+6x^2=0$$
   $$8x=32$$
   $$x=4.$$

Если $$a^2+2a-5=-4$$, то
$$a^2+2a=1.$$

1. $$-2a^2-4a+10=-2(a^2+2a-5)=-2\cdot(-4)=8.$$

2. $$a^2(a^2+2a-5)+2a(a^2+2a-5)=(a^2+2a-5)(a^2+2a)$$
   $$=(-4)\cdot 1=-4.$$

3. $$4a^2+8a-16=4(a^2+2a-4)=4\bigl((a^2+2a)-4\bigr)=4(1-4)=-12.$$

Ответ

1) $$x=-2$$; 2) $$x=-5$$; 3) $$x=-0{,}5$$; 4) $$x$$ — любое число; 5) корней нет; 6) $$x=4$$.
При $$a^2+2a-5=-4$$: 1) $$8$$; 2) $$-4$$; 3) $$-12$$.