Упр.463 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 7х(х — 4) — х(6 — х);
2) 5ab(4a + 3b) — 10а2(2b — 4);
3) ху(2х — 11у) — х(ху + 14y2);
4) 5с3(4с-3)-2с2(8с2-12).
Вынесите за скобки общий множитель (n — натуральное число):
1 )а^(n+1)+аn;
2) bn — b^(n-3), n > 3;
3) с^(n+2) + с^(n-4), n > 4;
4 ) d2n-dn;
5) 2^(n+3) + 3 * 2^(n+2) — 5 * 2^(n+1);
6) 9^(n+1) + 3^(n+2).

1. $$7x(x-4)-x(6-x)=7x^2-28x-6x+x^2=8x^2-34x.$$
2. $$5ab(4a+3b)-10a^2(2b-4)=20a^2b+15ab^2-20a^2b+40a^2=40a^2+15ab^2.$$
3. $$xy(2x-11y)-x(xy+14y^2)=2x^2y-11xy^2-x^2y-14xy^2=x^2y-25xy^2.$$
4. $$5c^3(4c-3)-2c^2(8c^2-12)=20c^4-15c^3-16c^4+24c^2=4c^4-15c^3+24c^2.$$
5. $$a^{n+1}+a^n=a^n(a+1).$$
6. $$b^n-b^{n-3}=b^{n-3}(b^3-1), \quad n>3.$$
7. $$c^{n+2}+c^{n-4}=c^{n-4}(c^6+1), \quad n>4.$$
8. $$d^{2n}-d^n=d^n(d^n-1).$$
9. $$2^{n+3}+3\cdot 2^{n+2}-5\cdot 2^{n+1}=2^{n+1}(2^2+3\cdot 2-5)=2^{n+1}\cdot 5.$$
10. $$9^{n+1}+3^{n+2}=(3^2)^{n+1}+3^{n+2}=3^{2n+2}+3^{n+2}=3^{n+2}(3^n+1).$$

Ответ

1) $$8x^2-34x$$; 2) $$40a^2+15ab^2$$; 3) $$x^2y-25xy^2$$; 4) $$4c^4-15c^3+24c^2$$; 5) $$a^n(a+1)$$; 6) $$b^{n-3}(b^3-1)$$; 7) $$c^{n-4}(c^6+1)$$; 8) $$d^n(d^n-1)$$; 9) $$5\cdot 2^{n+1}$$; 10) $$3^{n+2}(3^n+1)$$.