Упр.461 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3х(4х2 — х);
2) -5а2(а2 -6а-3);
3) (8b2 -10b + 2) * 0,5b;
4) х3(х5 — х2 + 7х -1);
5) -2c2d4 (4с2 — c3d + bd4);
6) (5m3n — 8mn2 — 2n6) * (-4m2n8). Решите уравнение 4х2 — 1,2х = а, если один из его корней равен 0,3.

1. $$3x(4x^2-x)=3x\cdot 4x^2-3x\cdot x=12x^3-3x^2.$$
2. $$-5a^2(a^2-6a-3)=-5a^4+30a^3+15a^2.$$
3. $$\begin{aligned}
   (8b^2-10b+2)\cdot 0{,}5b&=8b^2\cdot 0{,}5b-10b\cdot 0{,}5b+2\cdot 0{,}5b\\
   &=4b^3-5b^2+b.
   \end{aligned}$$
4. $$x^3(x^5-x^2+7x-1)=x^8-x^5+7x^4-x^3.$$
5. $$\begin{aligned}
   -2c^2d^4(4c^2-c^3d+bd^4)&=-8c^4d^4+2c^5d^5-2bc^2d^8.
   \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned}
   (5m^3n-8mn^2-2n^6)\cdot(-4m^2n^8)
   &= -20m^5n^9+32m^3n^{10}+8m^2n^{14}.
   \end{aligned}$$

Найдём $a$, если один из корней уравнения $$4x^2-1{,}2x=a$$ равен $0{,}3$:

$$
a=4\cdot 0{,}3^2-1{,}2\cdot 0{,}3=4\cdot 0{,}09-0{,}36=0{,}36-0{,}36=0.
$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$
4x^2-1{,}2x=0
$$
$$
x(4x-1{,}2)=0
$$
$$
x=0 \text{ или } 4x-1{,}2=0
$$
$$
x=0 \text{ или } x=0{,}3.
$$

Ответ

1) $$12x^3-3x^2$$; 2) $$-5a^4+30a^3+15a^2$$; 3) $$4b^3-5b^2+b$$; 4) $$x^8-x^5+7x^4-x^3$$; 5) $$-8c^4d^4+2c^5d^5-2bc^2d^8$$; 6) $$-20m^5n^9+32m^3n^{10}+8m^2n^{14}$$; $$a=0$$; корни уравнения: $$x=0$$, $$x=0{,}3$$.