Упр.460 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3х(2x + 5); 6) 2аb(a^3 — 3a^2 b + b^2);
2) 4х(х^2 — 8х — 2); 7) (4у^3 — 6у + 7) · (-1,2у^3);
3) -2а(a^2 + а — 3); 8) (2,3а^3 b — 1,7b^4 — 3,5b) · (-10а^2 b);
4) 5b^2(3b^2 — 7b + 10); 9) -4рk^3(3p^2 k — p + 4k — 2);
5) mn(m^2 n — n^3); 10) 2/3 mn^2 (6m — 1,8n + 9). Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) ab(a2 + ab + b2) — ab(a2 — ab + b2);
2) (а + b)(а + 1) — (а + b)(1 -b) + (b + а)(b — а).

1. $$3x(2x+5)=3x\cdot 2x+3x\cdot 5=6x^2+15x.$$

2. $$4x(x^2-8x-2)=4x\cdot x^2-4x\cdot 8x-4x\cdot 2=4x^3-32x^2-8x.$$

3. $$-2a(a^2+a-3)=-2a\cdot a^2-2a\cdot a+(-2a)\cdot(-3)=-2a^3-2a^2+6a.$$

4. $$5b^2(3b^2-7b+10)=15b^4-35b^3+50b^2.$$

5. $$mn(m^2n-n^3)=m^3n^2-mn^4.$$

6. $$2ab(a^3-3a^2b+b^2)=2a^4b-6a^3b^2+2ab^3.$$

7. $$
   (4y^3-6y+7)\cdot(-1{,}2y^3)=
   -4{,}8y^6+7{,}2y^4-8{,}4y^3.
   $$

8. $$
   (2{,}3a^3b-1{,}7b^4-3{,}5b)\cdot(-10a^2b)=
   -23a^5b^2+17a^2b^5+35a^2b^2.
   $$

9. $$
   -4pk^3(3p^2k-p+4k-2)=
   -12p^3k^4+4p^2k^3-16pk^4+8pk^3.
   $$

10. $$
    \frac{2}{3}mn^2(6m-1{,}8n+9)=
    4m^2n^2-1{,}2mn^3+6mn^2.
    $$

11. $$
    ab(a^2+ab+b^2)-ab(a^2-ab+b^2)
    =ab\bigl((a^2+ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)\bigr)
    $$

    $$
    =ab(2ab)=2a^2b^2.
    $$

12. $$
    (a+b)(a+1)-(a+b)(1-b)+(b+a)(b-a)
    $$

    $$
    =(a+b)\bigl((a+1)-(1-b)+(b-a)\bigr)
    =(a+b)(2b)
    =2ab+2b^2.
    $$

Ответ

1. $$6x^2+15x$$
2. $$4x^3-32x^2-8x$$
3. $$-2a^3-2a^2+6a$$
4. $$15b^4-35b^3+50b^2$$
5. $$m^3n^2-mn^4$$
6. $$2a^4b-6a^3b^2+2ab^3$$
7. $$-4{,}8y^6+7{,}2y^4-8{,}4y^3$$
8. $$-23a^5b^2+17a^2b^5+35a^2b^2$$
9. $$-12p^3k^4+4p^2k^3-16pk^4+8pk^3$$
10. $$4m^2n^2-1{,}2mn^3+6mn^2$$
11. $$2a^2b^2$$
12. $$2ab+2b^2$$