Упр.459 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) m(n — 3); 2) x(y — z + 4); 3) -m(m — 6); 4) -а(а^3 — b + с).
Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (а — 1)(а + 2) — (а — 2)(а + 2) + (а — 3)(а + 2) — (а — 4)(а + 2);
2) (3а — 2) (5b2 — 4b + 10) + (2 — 3а) (5b2 — 6b + 10);
3) (4а — 7b) (2а2 — 4аb + b2) — (4а — 7b) (2а2 — 4аb — b2).

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

1. $$m(n-3)=mn-3m$$

2. $$x(y-z+4)=xy-xz+4x$$

3. $$-m(m-6)=-m^2+6m$$

4. $$-a(a^3-b+c)=-a^4+ab-ac$$

Упростим выражения, используя вынесение общего множителя за скобки.

1. $$
   \begin{aligned}
   &(a-1)(a+2)-(a-2)(a+2)+(a-3)(a+2)-(a-4)(a+2) \\
   &= (a+2)\bigl((a-1)-(a-2)+(a-3)-(a-4)\bigr) \\
   &= (a+2)(a-1-a+2+a-3-a+4) \\
   &= (a+2)\cdot 2 \\
   &= 2a+4
   \end{aligned}
   $$

2. $$
   \begin{aligned}
   &(3a-2)(5b^2-4b+10)+(2-3a)(5b^2-6b+10) \\
   &= (3a-2)(5b^2-4b+10)-(3a-2)(5b^2-6b+10) \\
   &= (3a-2)\bigl((5b^2-4b+10)-(5b^2-6b+10)\bigr) \\
   &= (3a-2)(2b) \\
   &= 6ab-4b
   \end{aligned}
   $$

3. $$
   \begin{aligned}
   &(4a-7b)(2a^2-4ab+b^2)-(4a-7b)(2a^2-4ab-b^2) \\
   &= (4a-7b)\bigl((2a^2-4ab+b^2)-(2a^2-4ab-b^2)\bigr) \\
   &= (4a-7b)(2b^2) \\
   &= 8ab^2-14b^3
   \end{aligned}
   $$

Ответ

1) $$mn-3m$$; 2) $$xy-xz+4x$$; 3) $$-m^2+6m$$; 4) $$-a^4+ab-ac$$; 5) $$2a+4$$; 6) $$6ab-4b$$; 7) $$8ab^2-14b^3$$.