Упр.458 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) a(a — b); 2) m(m + n — 4); 3) -с(4 + с); 4) -а^2(а^2 — а + 1).
Найдите корни уравнения:
1) (3х — 2)(3х + 2) — (2х — 5)(8х — 3) = 4х — 19;
2) 1/3*(12 + х3) = 1/9*х2+4.

1) Раскроем скобки, умножая одночлен на каждый член многочлена:

$$a(a-b)=a^2-ab$$

$$m(m+n-4)=m^2+mn-4m$$

$$-c(4+c)=-4c-c^2=-c^2-4c$$

$$-a^2(a^2-a+1)=-a^4+a^3-a^2$$

2) Решим уравнение:

$$ (3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19 $$

$$ 9x^2-4-(16x^2-46x+15)=4x-19 $$

$$ 9x^2-4-16x^2+46x-15=4x-19 $$

$$ -7x^2+46x-19=4x-19 $$

$$ -7x^2+42x=0 $$

$$ -7x(x-6)=0 $$

$$ x=0 \text{ или } x-6=0 $$

$$ x=0 \text{ или } x=6 $$

3) Решим уравнение:

$$ \frac13(12+x^3)=\frac19x^2+4 $$

Умножим обе части на $$9$$:

$$ 3(12+x^3)=x^2+36 $$

$$ 36+3x^3=x^2+36 $$

$$ 3x^3-x^2=0 $$

$$ x^2(3x-1)=0 $$

$$ x=0 \text{ или } 3x-1=0 $$

$$ x=0 \text{ или } x=\frac13 $$

Ответ

1) $$a^2-ab$$; $$m^2+mn-4m$$; $$-c^2-4c$$; $$-a^4+a^3-a^2$$.

2) $$x=0,\; x=6$$.

3) $$x=0,\; x=\frac13$$.