Упр.457 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
1) 8х2 — 3(х — 4) = 12;
2) 6х3 — х(2х — 3) = 3х;
3) 4х — 0,2х(х + 20) = х3;
4) 9х(х — 3) + (х — 4)(х — 5) = 20.
Чтобы число делилось на $$9$$, сумма его цифр должна делиться на $$9$$.
Саша и Вася по очереди записывают цифры $$1,2,3,4,5$$. Саша может помешать Васе, если будет каждый раз выбирать такую цифру, чтобы сумма двух подряд записанных цифр равнялась $$6$$.
Тогда каждая пара соседних цифр даёт сумму $$6$$, а всего таких пар в числе $$15$$. Значит, сумма всех цифр равна
$$15 \cdot 6 = 90.$$
Число $$90$$ делится на $$9$$, следовательно, и само 30-значное число будет кратно $$9$$.
Значит, Саша может помешать Васе.
Решим уравнения.
$$8x^2-3(x-4)=12$$
$$8x^2-3x+12=12$$
$$8x^2-3x=0$$
$$x(8x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } 8x-3=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{3}{8}$$
$$5x^3-x(2x-3)=3x$$
$$5x^3-2x^2+3x=3x$$
$$5x^3-2x^2=0$$
$$x^2(5x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } 5x-2=0$$
$$x=0 \text{ или } x=0{,}4$$
$$4x-0{,}2x(x+20)=x^3$$
$$4x-0{,}2x^2-4x=x^3$$
$$-0{,}2x^2=x^3$$
$$x^3+0{,}2x^2=0$$
$$x^2(x+0{,}2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-0{,}2$$
$$9x(x-3)+(x-4)(x-5)=20$$
$$9x^2-27x+x^2-9x+20=20$$
$$10x^2-36x=0$$
$$2x(5x-18)=0$$
$$x=0 \text{ или } 5x-18=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3{,}6$$
Ответ
Саша может помешать Васе. 1) $$x=0$$, $$x=\frac{3}{8}$$; 2) $$x=0$$, $$x=0{,}4$$; 3) $$x=0$$, $$x=-0{,}2$$; 4) $$x=0$$, $$x=3{,}6$$.
