Упр.456 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3m2n3 * 0,4mn3;
2) 7*1/3*b3c2*9/11*a4b5;
3) -5x4y2z8 * (-0,8x6y8z2);
4) -5*3/7*abc*3,5a12b10c. Докажите, что если:
1) а + b + с = 0, то а3b3с2 + а2b4с2 + а2b3с3 = 0;
2) а2 — b2 = 2аb +1, то а6b4 — 2а5b5 — а4b6 = а4b4.

1. $$3m^2n \cdot 0{,}4mn^3 = 3 \cdot 0{,}4 \cdot m^{2+1} \cdot n^{1+3} = 1{,}2m^3n^4.$$

2. $$7\frac{1}{3}b^3c^2 \cdot \frac{9}{11}a^4b^5 = \frac{22}{3}\cdot \frac{9}{11}a^4b^{3+5}c^2 = 6a^4b^8c^2.$$

3. $$-5x^4y^2z^8 \cdot (-0{,}8x^6y^8z^2) = 4x^{4+6}y^{2+8}z^{8+2} = 4x^{10}y^{10}z^{10}.$$

4. $$-5\frac{3}{7}abc \cdot 3{,}5a^{12}b^{10}c = -\frac{38}{7}\cdot \frac{7}{2}a^{13}b^{11}c^2 = -19a^{13}b^{11}c^2.$$

5. Если $$a+b+c=0,$$ то

   $$a^3b^3c^2+a^2b^4c^2+a^2b^3c^3=a^2b^3c^2(a+b+c)=0.$$

   Значит, равенство верно.

6. Если $$a^2-b^2=2ab+1,$$ то

   $$a^6b^4-2a^5b^5-a^4b^6=a^4b^4(a^2-2ab-b^2).$$

   Так как $$a^2-b^2=2ab+1,$$ то
   $$a^2-2ab-b^2=1.$$

   Тогда
   $$a^4b^4(a^2-2ab-b^2)=a^4b^4\cdot 1=a^4b^4.$$

   Значит, равенство верно.

Ответ

1) $$1{,}2m^3n^4$$; 2) $$6a^4b^8c^2$$; 3) $$4x^{10}y^{10}z^{10}$$; 4) $$-19a^{13}b^{11}c^2$$; 5) верно; 6) верно.