Упр.449 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение, используя разложение на множители:
1) (х — 3)(х + 7) — (х + 7)(х — 8) = 0;
2) (4х — 9)(х — 2) + (1 — х)(х — 2) = 0;
3) 0,2х (х — 5) + 8(х — 5) = 0;
4) 7(х — 7) — (х — 7)2 = 0.

1) Найдём наибольшее количество людей на лайнере:

$$72+264=336$$

Одна шлюпка рассчитана на $$60$$ человек, значит, нужно:

$$336:60=5$$ (ост. $$36$$)

Следовательно, пяти шлюпок недостаточно, нужна ещё одна.

Итак, на лайнере должно быть не менее $$6$$ спасательных шлюпок.

2) $$ (x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0 $$

Вынесем общий множитель $$x+7$$:

$$
(x+7)\bigl((x-3)-(x-8)\bigr)=0
$$

$$
(x+7)(x-3-x+8)=0
$$

$$
(x+7)\cdot 5=0
$$

$$x+7=0$$

$$x=-7$$

3) $$ (4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0 $$

Вынесем общий множитель $$x-2$$:

$$
(x-2)\bigl((4x-9)+(1-x)\bigr)=0
$$

$$
(x-2)(3x-8)=0
$$

Отсюда:

$$x-2=0 \quad \text{или} \quad 3x-8=0$$

$$x=2$$

$$3x=8,\quad x=\frac{8}{3}$$

4) $$0{,}2x(x-5)+8(x-5)=0$$

Вынесем общий множитель $$x-5$$:

$$
(x-5)(0{,}2x+8)=0
$$

Отсюда:

$$x-5=0 \quad \text{или} \quad 0{,}2x+8=0$$

$$x=5$$

$$0{,}2x=-8,\quad x=-40$$

5) $$7(x-7)-(x-7)^2=0$$

Вынесем общий множитель $$x-7$$:

$$
(x-7)\bigl(7-(x-7)\bigr)=0
$$

$$
(x-7)(14-x)=0
$$

Отсюда:

$$x-7=0 \quad \text{или} \quad 14-x=0$$

$$x=7$$

$$x=14$$

Ответ

1) не менее $$6$$ шлюпок; 2) $$x=-7$$; 3) $$x=2,\ \frac{8}{3}$$; 4) $$x=5,\ -40$$; 5) $$x=7,\ 14$$.