Упр.448 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 — 2х + 1 — х2 — 2х — 1 = 2;
2) х2 — 2х +1 — х2 — 2х — 1 = -2;
3) х2 — 2х + 1 — х2 — 2х -1 = 0. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
1) (х — 6)(2х — 4) + (х — 6)(8 — х);
2) (х2 — 2)(3y + 5) — (х2 -2)(y + 12);
3) (4а — 3b)(5а + 8b) + (3b — 4а)(2а + b);
4) (р — 9)4(2р + 1)3 +(р- 9)3(2р + 1)4.

1. Расставим скобки так, чтобы при раскрытии получились нужные выражения:

   $$x^2-2x+1-(x^2-2x-1)=2$$

   $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=-2$$

   $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=0$$

2. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$
   (x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x)=(x-6)\bigl((2x-4)+(8-x)\bigr)=(x-6)(x+4)
   $$

   $$
   (x^2-2)(3y+5)-(x^2-2)(y+12)=(x^2-2)\bigl((3y+5)-(y+12)\bigr)=(x^2-2)(2y-7)
   $$

   $$
   (4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b)
   =(4a-3b)(5a+8b)-(4a-3b)(2a+b)
   $$

   $$
   =(4a-3b)\bigl((5a+8b)-(2a+b)\bigr)=(4a-3b)(3a+7b)
   $$

   $$
   (p-9)^4(2p+1)^3+(p-9)^3(2p+1)^4
   =(p-9)^3(2p+1)^3\bigl((p-9)+(2p+1)\bigr)
   $$

   $$
   =(p-9)^3(2p+1)^3(3p-8)
   $$

Ответ

1) $$x^2-2x+1-(x^2-2x-1)=2$$; $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=-2$$; $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=0$$.
2) $$(x-6)(x+4)$$; $$(x^2-2)(2y-7)$$; $$(4a-3b)(3a+7b)$$; $$(p-9)^3(2p+1)^3(3p-8)$$.