Упр.447 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:
1) а(2а + b) (а + b) — 4а(а + b)2;
2) 3m2 (m — 8) + 6m(m — 8)2;
3) (2а + 3)(а + 5) + (а — 1 )(а + 5);
4) (3х + 7)(4у — 1) — (4у — 1)(2х + 10);
5) (5m — n)3(m + 8n)2 — (5m — n)2(m + 8n)3.

Сложим данные многочлены:

$$
(5x^2-6xy-7y^2)+(-3x^2+6xy+8y^2)=2x^2+y^2.
$$

Так как $$2x^2 \ge 0$$ и $$y^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$ и $$y$$, то

$$
2x^2+y^2 \ge 0.
$$

Если бы оба многочлена одновременно были отрицательными, то их сумма тоже была бы отрицательной. Но их сумма неотрицательна при любых $$x$$ и $$y$$. Значит, таких значений $$x$$ и $$y$$ не существует.

1)

$$
a(2a+b)(a+b)-4a(a+b)^2
= a(a+b)\bigl((2a+b)-4(a+b)\bigr)
$$

$$
= a(a+b)(2a+b-4a-4b)
= a(a+b)(-2a-3b).
$$

2)

$$
3m^2(m-8)+6m(m-8)^2
= 3m(m-8)\bigl(m+2(m-8)\bigr)
$$

$$
= 3m(m-8)(3m-16).
$$

3)

$$
(2a+3)(a+5)+(a-1)(a+5)
= (a+5)\bigl((2a+3)+(a-1)\bigr)
$$

$$
= (a+5)(3a+2).
$$

4)

$$
(3x+7)(4y-1)-(4y-1)(2x+10)
= (4y-1)\bigl((3x+7)-(2x+10)\bigr)
$$

$$
= (4y-1)(x-3).
$$

5)

$$
(5m-n)^3(m+8n)^2-(5m-n)^2(m+8n)^3
$$

Вынесем общий множитель:

$$
= (5m-n)^2(m+8n)^2\bigl((5m-n)-(m+8n)\bigr)
$$

$$
= (5m-n)^2(m+8n)^2(4m-9n).
$$

Ответ

Таких значений $$x$$ и $$y$$ не существует.

1) $$a(a+b)(-2a-3b)$$;

2) $$3m(m-8)(3m-16)$$;

3) $$ (a+5)(3a+2)$$;

4) $$ (4y-1)(x-3)$$;

5) $$ (5m-n)^2(m+8n)^2(4m-9n)$$.