Упр.445 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) сумма чисел ab, bс и са делится нацело на 11;
2) разность чисел abc и cba делится нацело на 99.
Найдите и исправьте ошибки в равенствах:
1) 4а + 4 = 4(а + 4);
2) 6ab — 3b = b(6а — 2b);
3) -5х — 10у — -5(х — 2у);
4) х6 — х4 + х2 = х2(х3 — х2 + х).

1) Представим двузначные числа через разряды:

$$ab=10a+b,\quad bc=10b+c,\quad ca=10c+a.$$

Тогда

$$ab+bc+ca=(10a+b)+(10b+c)+(10c+a)=11a+11b+11c=11(a+b+c).$$

Следовательно, сумма делится нацело на $$11$$.

2) Аналогично:

$$abc=100a+10b+c,\quad cba=100c+10b+a.$$

Тогда

$$abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c).$$

Следовательно, разность делится нацело на $$99$$.

Исправим ошибки в равенствах:

1. $$4a+4=4(a+1).$$

2. $$6ab-3b=3b(2a-1).$$

3. $$-5x-10y=-5(x+2y).$$

4. $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^4-x^2+1).$$

Ответ

1) $$ab+bc+ca=11(a+b+c)$$, значит, делится на $$11$$; 2) $$abc-cba=99(a-c)$$, значит, делится на $$99$$.

Исправления: $$4a+4=4(a+1)$$; $$6ab-3b=3b(2a-1)$$; $$-5x-10y=-5(x+2y)$$; $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^4-x^2+1)$$.