Упр.442 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде произведения многочленов:
1) с(х — 3) — d(x — 3);
2) m(р -k)-(p-k);
3) m(х — у) — n(у — х);
4) х(2 — х) + 4(х — 2);
5) 4х(2х — у) — 5у(у — 2х);
6) (у + 1)2 — 4у(у + 1);
7) 10 (а2 — 5) + (а2 -5);
8) (а — 2)2 — 6(а — 2).

Упростим выражение:

$$
(7y^2-9y+8)-(3y^2-6y+4)+3y
$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$
7y^2-9y+8-3y^2+6y-4+3y=4y^2+4
$$

Получили:

$$
4y^2+4=4(y^2+1)
$$

Так как $$y^2 \ge 0$$ при любом значении $$y$$, то

$$
4y^2+4 \ge 4
$$

Следовательно, выражение всегда положительно. Наименьшее значение достигается при $$y=0$$:

$$
4\cdot 0^2+4=4
$$

Ответ

Выражение принимает положительное значение при любом $$y$$. Наименьшее значение равно $$4$$ и достигается при $$y=0$$.

1) $$c(x-3)-d(x-3)=(x-3)(c-d)$$

2) $$m(p-k)-(p-k)=(p-k)(m-1)$$

3) $$m(x-y)-n(y-x)=(x-y)(m+n)$$

4) $$x(2-x)+4(x-2)=(2-x)(x-4)$$

5) $$4x(2x-y)-5y(y-2x)=(2x-y)(4x+5y)$$

6) $$(y+1)^2-4y(y+1)=(y+1)(1-3y)$$

7) $$10(a^2-5)+(a^2-5)=(a^2-5)(a^2+5)$$

8) $$(a-2)^2-6(a-2)=(a-2)(a-8)$$