Упр.441 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители
1) 2х(а + b) + у(а + b);
2) (а — 4) — b(а — 4);
3) 5а(m — n) + 7b(m — n);
4) 6х(4х + 1) — 11(4х+ 1);
5) а(с — d) + b(d — с);
6) х(х — 6) — 10(6 — х);
7) b(b- 20)+ (20-b);
8) 6а(а — 3b) — 13b(3b-а);
9) (m — 9)2 — 3(m — 9);
10) а(а + 5)2 + (а + 5);
11) (m2 — 3) — n(m2 — 3)2;
12) 8с(р- 12) + 7d(p- 12)2.

Упростим выражение:

$$
(2x^4+4x-1)-(x^2+8+9x)+(5x+x^2-3x^4)
$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$
2x^4+4x-1-x^2-8-9x+5x+x^2-3x^4
$$

$$
=(2x^4-3x^4)+(-x^2+x^2)+(4x-9x+5x)+(-1-8)
$$

$$
=-x^4-9
$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любом $$x$$, то

$$
-x^4 \le 0,
$$

следовательно,

$$
-x^4-9 \le -9.
$$

Значит, выражение всегда отрицательно. Наибольшее значение оно принимает при $$x=0$$:

$$
-x^4-9=-9.
$$

Разложим на множители:

1. $$2x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(2x+y)$$
2. $$ (a-4)-b(a-4)=(a-4)(1-b) $$
3. $$ 5a(m-n)+7b(m-n)=(m-n)(5a+7b) $$
4. $$ 6x(4x+1)-11(4x+1)=(4x+1)(6x-11) $$
5. $$ a(c-d)+b(d-c)=a(c-d)-b(c-d)=(c-d)(a-b) $$
6. $$ x(x-6)-10(6-x)=x(x-6)+10(x-6)=(x-6)(x+10) $$
7. $$ b(b-20)+(20-b)=b(b-20)-(b-20)=(b-20)(b-1) $$
8. $$ 6a(a-3b)-13b(3b-a)=6a(a-3b)+13b(a-3b)=(a-3b)(6a+13b) $$
9. $$ (m-9)^2-3(m-9)=(m-9)(m-9-3)=(m-9)(m-12) $$
10. $$ a(a+5)^2+(a+5)=(a+5)\bigl(a(a+5)+1\bigr)=(a+5)(a^2+5a+1) $$
11. $$ (m^2-3)-n(m^2-3)^2=(m^2-3)\bigl(1-n(m^2-3)\bigr)=(m^2-3)(1-m^2n+3n) $$
12. $$ 8c(p-12)+7d(p-12)^2=(p-12)\bigl(8c+7d(p-12)\bigr)=(p-12)(8c+7pd-84d) $$

Ответ

$$-x^4-9$$, наибольшее значение $$-9$$ при $$x=0$$.

1) $$(a+b)(2x+y)$$; 2) $$(a-4)(1-b)$$; 3) $$(m-n)(5a+7b)$$; 4) $$(4x+1)(6x-11)$$; 5) $$(c-d)(a-b)$$; 6) $$(x-6)(x+10)$$; 7) $$(b-20)(b-1)$$; 8) $$(a-3b)(6a+13b)$$; 9) $$(m-9)(m-12)$$; 10) $$(a+5)(a^2+5a+1)$$; 11) $$(m^2-3)(1-m^2n+3n)$$; 12) $$(p-12)(8c+7pd-84d)$$.