Упр.43 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 27 7*1; 2) 6*52.
Решите уравнение:
1) (4х- 1,6)(8 + х) = 0;
2) х(5 — 0,2х) = 0;
3) (3х-2)(4 + 1/3*х) =0;
4) (2х + 1,2)(х + 1)(0,7х — 0,21) = 0.

1) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Для числа $$27 7*1$$ сумма цифр равна $$2+7+7+*+1=17+*.$$

Найдём цифры, при которых $$17+*$$ делится на 3. Подходят значения:

$$*=1,\ 4,\ 7.$$

Значит, вместо звёздочки можно поставить цифры $$1,\ 4$$ или $$7$$.

Для числа $$6*52$$ сумма цифр равна $$6+*+5+2=13+*.$$

Подходят значения, при которых $$13+*$$ делится на 3:

$$*=2,\ 5,\ 8.$$

Значит, вместо звёздочки можно поставить цифры $$2,\ 5$$ или $$8$$.

2) Решим уравнения по правилу: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

$$
(4x-1{,}6)(8+x)=0
$$

$$
4x-1{,}6=0 \quad \text{или} \quad 8+x=0
$$

$$
4x=1{,}6 \quad \text{или} \quad x=-8
$$

$$
x=0{,}4 \quad \text{или} \quad x=-8
$$

$$
x(5-0{,}2x)=0
$$

$$
x=0 \quad \text{или} \quad 5-0{,}2x=0
$$

$$
0{,}2x=5
$$

$$
x=25
$$

Значит, $$x=0$$ или $$x=25$$.

$$
(3x-2)\left(4+\frac{1}{3}x\right)=0
$$

$$
3x-2=0 \quad \text{или} \quad 4+\frac{1}{3}x=0
$$

$$
3x=2 \quad \text{или} \quad \frac{1}{3}x=-4
$$

$$
x=\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x=-12
$$

$$
(2x+1{,}2)(x+1)(0{,}7x-0{,}21)=0
$$

$$
2x+1{,}2=0 \quad \text{или} \quad x+1=0 \quad \text{или} \quad 0{,}7x-0{,}21=0
$$

$$
2x=-1{,}2 \quad \text{или} \quad x=-1 \quad \text{или} \quad 0{,}7x=0{,}21
$$

$$
x=-0{,}6 \quad \text{или} \quad x=-1 \quad \text{или} \quad x=0{,}3
$$

Ответ

1) $$1,\ 4,\ 7$$; $$2,\ 5,\ 8$$.

2) $$x=0{,}4,\ -8$$; $$x=0,\ 25$$; $$x=\frac{2}{3},\ -12$$; $$x=-1,\ -0{,}6,\ 0{,}3$$.