Упр.429 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

(Старинная греческая задача.) Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть — юношей, третью часть — зрелым мужчиной и 13 лет — в годах. Сколько лет прожил Демохар?

Упростим выражение:

$$
(6m+8)-(3m-4)=6m+8-3m+4=3m+12=3(m+4).
$$

Получили произведение, в котором один из множителей равен $$3$$. Значит, всё выражение делится на $$3$$ при любом натуральном значении $$m$$.

Для старинной греческой задачи пусть Демохар прожил $$x$$ лет. Тогда:

$$
\frac{x}{4}+\frac{x}{5}+\frac{x}{3}+13=x.
$$

Умножим обе части на $$60$$:

$$
15x+12x+20x+780=60x
$$

$$
47x+780=60x
$$

$$
780=13x
$$

$$
x=60.
$$

Значит, Демохар прожил 60 лет.

Ответ

$$
(6m+8)-(3m-4)=3(m+4),
$$
поэтому выражение кратно $$3$$ при любом натуральном $$m$$; Демохар прожил $$60$$ лет.