Упр.421 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) 5;
2) 0;
3) а2;
4) -2а?
Оста гок при делении натурального числа х на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа у на 6 равен 2. Докажите, что произведение чисел хну делится нацело на 6.
Пусть к данному трёхчлену надо прибавить многочлен M, чтобы сумма была равна заданному выражению. Тогда находим M как разность между требуемой суммой и данным трёхчленом:
$$\left(2a^2-5a+7\right)+M=5$$
$$M=5-\left(2a^2-5a+7\right)=5-2a^2+5a-7=-2a^2+5a-2.$$
$$\left(2a^2-5a+7\right)+M=0$$
$$M=-(2a^2-5a+7)=-2a^2+5a-7.$$
$$\left(2a^2-5a+7\right)+M=a^2$$
$$M=a^2-\left(2a^2-5a+7\right)=a^2-2a^2+5a-7=-a^2+5a-7.$$
$$\left(2a^2-5a+7\right)+M=-2a$$
$$M=-2a-\left(2a^2-5a+7\right)=-2a-2a^2+5a-7=-2a^2+3a-7.$$
Пусть $$x=6n+3,$$ $$y=6m+2.$$ Тогда
$$xy=(6n+3)(6m+2)=36mn+12n+18m+6=6(6mn+2n+3m+1).$$
Следовательно, $$xy$$ делится нацело на $$6$$.
Ответ
1) $$-2a^2+5a-2$$; 2) $$-2a^2+5a-7$$; 3) $$-a^2+5a-7$$; 4) $$-2a^2+3a-7$$; $$xy$$ делится на $$6$$.
