Упр.420 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения ab * ba- ab делится нацело на 10 независимо от значений а и b.

1) Упростим выражение:

$$
(2c^2-3c)+1{,}8-c^2-(c^2-3c-2{,}2)
$$

Раскроем скобки:

$$
2c^2-3c+1{,}8-c^2-c^2+3c+2{,}2
$$

Соберём подобные слагаемые:

$$
(2c^2-c^2-c^2)+(-3c+3c)+(1{,}8+2{,}2)=4
$$

Получили число, не зависящее от переменной.

2) Докажем делимость на 10:

$$
ab\cdot ba-ab=(10a+b)(10b+a)-ab
$$

Раскроем скобки:

$$
(10a+b)(10b+a)-ab=100ab+10a^2+10b^2+ab-ab
$$

$$
=10a^2+100ab+10b^2=10(a^2+10ab+b^2)
$$

Следовательно, выражение делится нацело на 10 при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Ответ

1) $$4$$. 2) Выражение делится нацело на $$10$$.