Упр.42 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -36(6х + 1) = 9(4 — 2х);
2) 3,2(3х — 2) = -4,8(6 — 2х)?

Разложим числа на простые множители:

$$945=3^3\cdot 5\cdot 7,$$

$$208=2^4\cdot 13.$$

Общих простых множителей у чисел нет, значит,

$$\gcd(945,208)=1.$$

Следовательно, числа $945$ и $208$ взаимно простые.

Решим уравнения.

1) $$-36(6x+1)=9(4-2x)$$

$$-216x-36=36-18x$$

$$-216x+18x=36+36$$

$$-198x=72$$

$$x=\frac{-72}{198}=-\frac{4}{11}.$$

2) $$3{,}2(3x-2)=-4{,}8(6-2x)$$

$$9{,}6x-6{,}4=-28{,}8+9{,}6x$$

$$9{,}6x-9{,}6x=-28{,}8+6{,}4$$

$$0x=-22{,}4.$$

Это неверное равенство, значит, корней нет.

Ответ

$$945 \text{ и } 208$$ взаимно простые; 1) $$x=-\frac{4}{11}$$; 2) корней нет.