Упр.419 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) 1,6 — 7а2 — (0,8 — 4а2) + (3а2 — 0,7);
2) 3х2 — 9х — (8 — 5х2 — (9х — 8х2)).
Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел?
1) Упростим выражение:
$$1,6-7a^2-(0,8-4a^2)+(3a^2-0,7)=1,6-7a^2-0,8+4a^2+3a^2-0,7.$$
Соберём подобные слагаемые:
$$1,6-0,8-0,7+(-7a^2+4a^2+3a^2)=0,1.$$
Значение выражения не зависит от переменной.
2) Упростим выражение:
$$3x^2-9x-(8-5x^2-(9x-8x^2))=3x^2-9x-(8-5x^2-9x+8x^2).$$
Раскроем скобки:
$$3x^2-9x-8+5x^2+9x-8x^2=-8.$$
Значение выражения не зависит от переменной.
3) Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе $$n+1$$, третье $$n+2$$.
Тогда разность квадрата второго числа и произведения первого и третьего равна:
$$ (n+1)^2-n(n+2)=n^2+2n+1-n^2-2n=1. $$
Получили число $$1$$, значит, выражение не зависит от выбора трёх последовательных натуральных чисел.
Ответ
1) $$0,1$$; 2) $$-8$$; 3) нет, не зависит, значение равно $$1$$.
