Упр.418 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (5,7а2-2,1аb + b2)-(3,9аb-0,3а2+2b2),если а = -1, b = 5;
2) (5m2n — m3) + 7m3 — (6m3 — 3m2n), если m=-2/3, n = 3/16.
Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа. Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвёртого от выбора чисел?

Подробный ответ

1) Упростим выражение:

$$
(5,7a^2-2,1ab+b^2)-(3,9ab-0,3a^2+2b^2)
$$
$$
=5,7a^2-2,1ab+b^2-3,9ab+0,3a^2-2b^2
$$
$$
=6a^2-6ab-b^2.
$$
Подставим $$a=-1$$, $$b=5$$:
$$
6\cdot(-1)^2-6\cdot(-1)\cdot5-5^2=6+30-25=11.
$$

2) Упростим выражение:

$$
(5m^2n-m^3)+7m^3-(6m^3-3m^2n)
$$
$$
=5m^2n-m^3+7m^3-6m^3+3m^2n
$$
$$
=8m^2n.
$$
Подставим $$m=-\frac{2}{3}$$, $$n=\frac{3}{16}$$:
$$
8\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2\cdot\frac{3}{16}
=8\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{16}
=\frac{2}{3}.
$$

3) Пусть четыре последовательных натуральных числа — это $$n$$, $$n+1$$, $$n+2$$, $$n+3$$. Тогда разность произведения второго и третьего чисел и произведения первого и четвёртого равна:

$$
(n+1)(n+2)-n(n+3)
$$
$$
=n^2+3n+2-n^2-3n=2.
$$
Значит, эта разность не зависит от выбора чисел.