Упр.417 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (5а3 — 20a2) — (4а3 — 18a2), если а = -3;
2) 4b2 — (7b2 — 3bс) + (3b2 — 7bс), если b = -1,5, с = 4.
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (х + 3)(* + 5) = 3х2 +* + *;
2) (х- 4)(х+ *) = * + * + 24.

1) Упростим выражение и подставим значение $$a=-3$$:

$$
(5a^3-20a^2)-(4a^3-18a^2)=5a^3-20a^2-4a^3+18a^2=a^3-2a^2.
$$

Тогда

$$
a^3-2a^2=(-3)^3-2\cdot(-3)^2=-27-18=-45.
$$

2) Упростим выражение и подставим $$b=-1{,}5$$, $$c=4$$:

$$
4b^2-(7b^2-3bc)+(3b^2-7bc)=4b^2-7b^2+3bc+3b^2-7bc=-4bc.
$$

Тогда

$$
-4bc=-4\cdot(-1{,}5)\cdot 4=24.
$$

3) Подберём одночлены так, чтобы получилось тождество:

$$
(x+3)(3x+5)=3x^2+5x+9x+15=3x^2+14x+15.
$$

Значит, в первом случае:

$$
(x+3)(3x+5)=3x^2+14x+15.
$$

4) Во втором случае:

$$
(x-4)(x-6)=x^2-6x-4x+24=x^2-10x+24.
$$

Значит, в пустые места нужно поставить $$x-6$$, $$x^2$$ и $$-10x$$.

Ответ

1) $$-45$$; 2) $$24$$; 3) $$3x+5$$, $$14x$$, $$15$$; 4) $$x-6$$, $$x^2$$, $$-10x$$.