Упр.416 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 4а2 — (ба2 — 2ab) + (3ab + 2а2) = 5аb;
2) (9х6 — 4х3) — (х3 — 9) — (8х6 — 5х3) = х6 + 9.
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (a-2)(* + 6) = а2 +*-*;
2) (2а + 7)(а-*) = * + *-14.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=4a^2-6a^2+2ab+3ab+2a^2.$$
   Тогда
   $$4a^2-6a^2+2a^2+2ab+3ab=0+5ab=5ab.$$

2. Аналогично:
   $$(9x^6-4x^3)-(x^3-9)-(8x^6-5x^3)=9x^6-4x^3-x^3+9-8x^6+5x^3.$$
   Приведём подобные:
   $$9x^6-8x^6-4x^3-x^3+5x^3+9=x^6+9.$$

3. Подберём одночлены:
   $$(a-2)(\ast+6)=a^2+\ast-\ast.$$
   Чтобы при раскрытии скобок получилось $a^2$, в первой скобке должно быть $a$, значит
   $$(a-2)(a+6)=a^2+6a-2a-12=a^2+4a-12.$$

   Во втором случае:
   $$(2a+7)(a-\ast)=\ast+\ast-14.$$
   Так как свободный член равен $-14$, нужно взять $2$:
   $$(2a+7)(a-2)=2a^2-4a+7a-14=2a^2+3a-14.$$

Ответ

1) $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=5ab;$$
2) $$(9x^6-4x^3)-(x^3-9)-(8x^6-5x^3)=x^6+9;$$
3) $$(a-2)(a+6)=a^2+4a-12;$$
4) $$(2a+7)(a-2)=2a^2+3a-14.$$