Упр.415 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а2 + b2 -с2)-(b2 +с2-a2)+(c2-a2)=a2-c2;
2) (4 — 3а2) -а2 +(7 + 2а2) — (-2а2 +11) = 0;
3) (х3 + 4х2) — (х + 6) + (1 + х — х3) = 4х2 — 5.
При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 29) (n + 3) — (n + 7)(n + 1) кратно 8?

1. $$\begin{aligned}
   (a^2+b^2-c^2)-(b^2+c^2-a^2)+(c^2-a^2)
   &=a^2+b^2-c^2-b^2-c^2+a^2+c^2-a^2 \\
   &=a^2-c^2.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   (4-3a^2)-a^2+(7+2a^2)-(-2a^2+11)
   &=4-3a^2-a^2+7+2a^2+2a^2-11 \\
   &=0.
   \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned}
   (x^3+4x^2)-(x+6)+(1+x-x^3)
   &=x^3+4x^2-x-6+1+x-x^3 \\
   &=4x^2-5.
   \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned}
   (n+29)(n+3)-(n+7)(n+1)
   &=n^2+32n+87-(n^2+8n+7) \\
   &=24n+80 \\
   &=8(3n+10).
   \end{aligned}$$

   Так как выражение представлено в виде произведения на $$8$$, то оно кратно $$8$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ

1) $$a^2-c^2$$; 2) $$0$$; 3) $$4x^2-5$$; 4) да, при всех натуральных $$n$$ выражение кратно $$8$$.