Упр.414 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х^2 — (х + 1) — (х^2 — 7х + 32) = 3;
2) (y^3 + 3у — 8) — (5y — у^3 + 7) = 2у^3 — 2у — 15. При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) кратно 12?

1. $$x^2-(x+1)-(x^2-7x+32)=3$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:
   $$x^2-x-1-x^2+7x-32=3$$
   $$6x-33=3$$
   $$6x=36$$
   $$x=6$$

2. $$\left(y^3+3y-8\right)-\left(5y-y^3+7\right)=2y^3-2y-15$$

   Раскроем скобки:
   $$y^3+3y-8-5y+y^3-7=2y^3-2y-15$$
   $$2y^3-2y-15=2y^3-2y-15$$
   Получаем верное равенство при любом значении $$y$$.

3. Проверим, кратно ли выражение $$12$$ при любом натуральном $$n$$:
   $$\left(n+9\right)\left(n+11\right)-\left(n+3\right)\left(n+5\right)$$
   $$=n^2+20n+99-\left(n^2+8n+15\right)$$
   $$=12n+84$$
   $$=12\left(n+7\right)$$

   Значит, выражение кратно $$12$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ

1) $$x=6$$; 2) $$y$$ — любое число; 3) да, кратно $$12$$ при любом натуральном $$n$$.