Упр.412 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 5y^3 — (6y + 1) = 19 — 2у + 5y^3;
2) 7х — 2х^2 — (10 — 2x^2) = 11;
3) 8x^2 + 6х — (2х + 8x^2 — 12) = 4. Докажите тождество:
1) х2-8x + 7 = (x-1)(х-7);
2) y2(y- 7)(y + 2) = y4 — 5y3 -14y2;
3) а3-8 = (а- 2)(а2 + 2 а + 4);
4) (а — 1)(a + 1)(а2 + 1) = а4 — 1;
5) (а4 -а2 +1)(а4 + а2 + 1) = а8 + а4 +1.

1. $$5y^3-(6y+1)=19-2y+5y^3$$

   $$5y^3-6y-1=19-2y+5y^3$$

   $$-6y-1=19-2y$$

   $$-4y=20$$

   $$y=-5$$

2. $$7x-2x^2-(10-2x^2)=11$$

   $$7x-2x^2-10+2x^2=11$$

   $$7x-10=11$$

   $$7x=21$$

   $$x=3$$

3. $$8x^2+6x-(2x+8x^2-12)=4$$

   $$8x^2+6x-2x-8x^2+12=4$$

   $$4x+12=4$$

   $$4x=-8$$

   $$x=-2$$

4. $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$

   $$ (x-1)(x-7)=x^2-7x-x+7=x^2-8x+7 $$

5. $$y^2(y-7)(y+2)=y^4-5y^3-14y^2$$

   $$y^2(y-7)(y+2)=y^2(y^2-5y-14)=y^4-5y^3-14y^2$$

6. $$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$$

   $$ (a-2)(a^2+2a+4)=a^3+2a^2+4a-2a^2-4a-8=a^3-8 $$

7. $$ (a-1)(a+1)(a^2+1)=a^4-1 $$

   $$ (a-1)(a+1)=a^2-1 $$

   $$ (a^2-1)(a^2+1)=a^4-1 $$

8. $$ (a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)=a^8+a^4+1 $$

   $$ (a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)=(a^4+1-a^2)(a^4+1+a^2) $$

   $$ =(a^4+1)^2-a^4=(a^8+2a^4+1)-a^4=a^8+a^4+1 $$

Ответ

1) $$y=-5$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-2$$; 4) тождество верно; 5) тождество верно; 6) тождество верно; 7) тождество верно; 8) тождество верно.