Упр.411 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 10 — (7 — 4х — x^2) = х^2 + 8х — 9;
2) (5x^2 — 3) — (2x + 5) = 5x^2;
3) 6 + x^3 — (2x — 9 + x^3) = 5;
4) 12 — (6 — 9x — x^2) = x^2 + 5х — 14. Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 40 см2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

1. $$10-(7-4x-x^2)=x^2+8x-9$$
   $$10-7+4x+x^2=x^2+8x-9$$
   $$4x-8x=-9-10+7$$
   $$-4x=-12$$
   $$x=3.$$
2. $$(5x^2-3)-(2x+5)=5x^2$$
   $$5x^2-3-2x-5=5x^2$$
   $$-2x-8=0$$
   $$-2x=8$$
   $$x=-4.$$
3. $$6+x^3-(2x-9+x^3)=5$$
   $$6+x^3-2x+9-x^3=5$$
   $$-2x+15=5$$
   $$-2x=-10$$
   $$x=5.$$
4. $$12-(6-9x-x^2)=x^2+5x-14$$
   $$12-6+9x+x^2=x^2+5x-14$$
   $$9x+6=5x-14$$
   $$4x=-20$$
   $$x=-5.$$
5. Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна $$x+2$$ см.
   После изменения размеров получим ширину $$x-4$$ см и длину $$x+4$$ см. По условию площадь уменьшилась на $$40$$ см$$^2$$, значит:
   $$x(x+2)-(x+4)(x-4)=40$$
   $$x^2+2x-(x^2-16)=40$$
   $$2x+16=40$$
   $$2x=24$$
   $$x=12.$$
   Тогда длина:
   $$x+2=12+2=14.$$

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=-4$$; 3) $$x=5$$; 4) $$x=-5$$; 5) $$12$$ см и $$14$$ см.