Упр.409 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3х2 -2х) + (-х2 +3х);
2) (4с2 — 2cd) — (10с2 + 8cd);
3) (12m2 — 7n- 3mn) — (6mn -10n + 14m2);
4) (3n3 — 2mn + 4m3) — (2mn + 3n3).
Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 5 см больше его другой стороны. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 45 см2 больше площади данного прямоугольника.

1. $$\left(3x^2-2x\right)+\left(-x^2+3x\right)=3x^2-2x-x^2+3x=2x^2+x$$

2. $$\left(4c^2-2cd\right)-\left(10c^2+8cd\right)=4c^2-2cd-10c^2-8cd=-6c^2-10cd$$

3. $$\left(12m^2-7n-3mn\right)-\left(6mn-10n+14m^2\right)=12m^2-7n-3mn-6mn+10n-14m^2=-2m^2+3n-9mn$$

4. $$\left(3n^3-2mn+4m^3\right)-\left(2mn+3n^3\right)=3n^3-2mn+4m^3-2mn-3n^3=4m^3-4mn$$

Пусть сторона квадрата равна $$a$$ см. Тогда стороны прямоугольника равны $$a+3$$ см и $$a-5$$ см.
По условию площадь квадрата на $$45\text{ см}^2$$ больше площади прямоугольника:

$$a^2-(a+3)(a-5)=45$$

$$a^2-\left(a^2-5a+3a-15\right)=45$$

$$a^2-a^2+2a+15=45$$

$$2a=30$$

$$a=15$$

Проверка: $$15-5=10>0$$, значит значение подходит.

Ответ

1) $$2x^2+x$$; 2) $$-6c^2-10cd$$; 3) $$-2m^2+3n-9mn$$; 4) $$4m^3-4mn$$; сторона квадрата $$15$$ см.