Упр.408 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (5а4 + 3а2b — b3) — (3а4 — 4а2b — b2);
2) (12ху — 10х2 + 9у2) — (-14×2 + 9ху — 14у2);
3) (7ab2 — 8ab + 4а2b) + (10аb — 7a2b);
4) (2с2 + 3с) + (-с2 + с) — (с2 + 4с -1). Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.

1. $$\left(5a^4+3a^2b-b^3\right)-\left(3a^4-4a^2b-b^2\right)$$
   $$=5a^4+3a^2b-b^3-3a^4+4a^2b+b^2$$
   $$=2a^4+7a^2b+b^2-b^3.$$

2. $$\left(12xy-10x^2+9y^2\right)-\left(-14x^2+9xy-14y^2\right)$$
   $$=12xy-10x^2+9y^2+14x^2-9xy+14y^2$$
   $$=4x^2+3xy+23y^2.$$

3. $$\left(7ab^2-8ab+4a^2b\right)+\left(10ab-7a^2b\right)$$
   $$=7ab^2-8ab+4a^2b+10ab-7a^2b$$
   $$=7ab^2+2ab-3a^2b.$$

4. $$\left(2c^2+3c\right)+\left(-c^2+c\right)-\left(c^2+4c-1\right)$$
   $$=2c^2+3c-c^2+c-c^2-4c+1$$
   $$=1.$$

5. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$, третье — $$x+2$$. По условию:
   $$\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x^2=50.$$
   Тогда
   $$x^2+3x+2-x^2=50,$$
   $$3x+2=50,$$
   $$3x=48,$$
   $$x=16.$$
   Значит, искомые числа:
   $$16,\ 17,\ 18.$$

Ответ

1) $$2a^4+7a^2b+b^2-b^3$$; 2) $$4x^2+3xy+23y^2$$; 3) $$7ab^2+2ab-3a^2b$$; 4) $$1$$; 5) $$16,\ 17,\ 18$$.