Упр.407 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) 2a — b и 3a + b; 3) 2a + b и 3a — b;
2) b — 2a и b — 3a; 4) b — 2a и 3a — b. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого.
Найдём сумму и разность двучленов.
1) $$\left(2a-b\right)+\left(3a+b\right)=2a-b+3a+b=5a$$
$$\left(2a-b\right)-\left(3a+b\right)=2a-b-3a-b=-a-2b$$
2) $$\left(b-2a\right)+\left(b-3a\right)=b-2a+b-3a=-5a+2b$$
$$\left(b-2a\right)-\left(b-3a\right)=b-2a-b+3a=a$$
3) $$\left(2a+b\right)+\left(3a-b\right)=2a+b+3a-b=5a$$
$$\left(2a+b\right)-\left(3a-b\right)=2a+b-3a+b=-a+2b$$
4) $$\left(b-2a\right)+\left(3a-b\right)=b-2a+3a-b=a$$
$$\left(b-2a\right)-\left(3a-b\right)=b-2a-3a+b=-5a+2b$$
Найдём четыре последовательных натуральных числа. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе $$x+1$$, третье $$x+2$$, четвёртое $$x+3$$.
По условию:
$$\left(x+3\right)\left(x+1\right)-x\left(x+2\right)=17$$
Раскроем скобки:
$$x^2+4x+3-x^2-2x=17$$
$$2x+3=17$$
$$2x=14$$
$$x=7$$
Значит, искомые числа:
$$7,\ 8,\ 9,\ 10$$
Ответ
1) $$5a$$, $$-a-2b$$; 2) $$-5a+2b$$, $$a$$; 3) $$5a$$, $$-a+2b$$; 4) $$a$$, $$-5a+2b$$. Четыре последовательных натуральных числа: $$7, 8, 9, 10$$.
