Упр.406 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) a + b и a — b; 3) b — a и a — b;
2) a — b и b — a; 4) b — a и -a — b.
Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.

Подробный ответ

1) Найдём сумму и разность двучленов:

$$
(a+b)+(a-b)=a+b+a-b=2a
$$
$$
(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b
$$

$$
(a-b)+(b-a)=a-b+b-a=0
$$
$$
(a-b)-(b-a)=a-b-b+a=2a-2b
$$

$$
(b-a)+(a-b)=b-a+a-b=0
$$
$$
(b-a)-(a-b)=b-a-a+b=2b-2a
$$

$$
(b-a)+(-a-b)=b-a-a-b=-2a
$$
$$
(b-a)-(-a-b)=b-a+a+b=2b
$$

2) Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число равно $$x+4$$, а третье — $$x+10$$.

По условию:

$$
\frac{x}{x+4}=\frac{x+4}{x+10}
$$

Перемножим крест-накрест:

$$
x(x+10)=(x+4)^2
$$
$$
x^2+10x=x^2+8x+16
$$
$$
2x=16
$$
$$
x=8
$$

Тогда: