Упр.405 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) -5,4m + n^2 и n^2 + 3,9m;
2) a^2 — b^2 и -b^2 + a^2 — с^2;
3) 3х^2 — 6x + 2 и х^2 — 7х + 15.
Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.

Подробный ответ

1) Найдём разность многочленов:

$$(-5,4m+n^2)-(n^2+3,9m)=-5,4m+n^2-n^2-3,9m=-9,3m.$$

2)

$$(a^2-b^2)-(-b^2+a^2-c^2)=a^2-b^2+b^2-a^2+c^2=c^2.$$

3)

$$(3x^2-6x+2)-(x^2-7x+15)=3x^2-6x+2-x^2+7x-15=2x^2+x-13.$$

4) Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число равно $$x+1$$, третье — $$x+6$$, четвёртое — $$x+8$$.

По условию:

$$\frac{x}{x+6}=\frac{x+1}{x+8}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$x(x+8)=(x+1)(x+6)$$
$$x^2+8x=x^2+7x+6$$
$$x=6.$$