Упр.404 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 + 8x и 4 — З3;
2) 2х2 + 5х и 4х2 — 2х;
3) 4х2 — 7х + 3 и х2 — 8х + 11;
4) 9m2 — 5m + 4 и -10m + m3 + 5. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х — 3) (х2 + 7) — (х — 2) (х2 — х + 5) равно -11.

1. Найдём разность многочленов:

   $$x^2+8x-(4-3x)=x^2+8x-4+3x=x^2+11x-4.$$

2. $$2x^2+5x-(4x^2-2x)=2x^2+5x-4x^2+2x=-2x^2+7x.$$

3. $$4x^2-7x+3-(x^2-8x+11)=4x^2-7x+3-x^2+8x-11=3x^2+x-8.$$

4. $$9m^2-5m+4-(-10m+m^3+5)=9m^2-5m+4+10m-m^3-5=-m^3+9m^2+5m-1.$$

5. Докажем, что значение выражения не зависит от $x$:

   $$
   (x-3)(x^2+7)-(x-2)(x^2-x+5)
   $$

   $$
   =x^3+7x-3x^2-21-(x^3-x^2+5x-2x^2+2x-10)
   $$

   $$
   =x^3+7x-3x^2-21-x^3+x^2-5x+2x^2-2x+10
   $$

   $$
   =-11.
   $$

Ответ

1) $$x^2+11x-4$$; 2) $$-2x^2+7x$$; 3) $$3x^2+x-8$$; 4) $$-m^3+9m^2+5m-1$$; 5) $$-11$$.