Упр.403 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -5х2 — 4 и 8х2 — 6;
2) 2х + 16 и -х2 — 6х — 20.
Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х + 3)(х2 — 4х + 7) — (х2 — 5)(х — 1) равно 16.

1) Сложим многочлены:

$$(-5x^2-4)+(8x^2-6)=-5x^2-4+8x^2-6=3x^2-10.$$

2) Сложим многочлены:

$$\left(2x+16\right)+\left(-x^2-6x-20\right)=2x+16-x^2-6x-20=-x^2-4x-4.$$

3) Упростим выражение:

$$
(x+3)(x^2-4x+7)-(x^2-5)(x-1)
$$

Раскроем скобки:

$$
(x+3)(x^2-4x+7)=x^3-4x^2+7x+3x^2-12x+21=x^3-x^2-5x+21,
$$

$$
(x^2-5)(x-1)=x^3-x^2-5x+5.
$$

Тогда

$$
(x^3-x^2-5x+21)-(x^3-x^2-5x+5)=16.
$$

Следовательно, при любом значении переменной значение выражения равно $$16$$.

Ответ

1) $$3x^2-10$$; 2) $$-x^2-4x-4$$; $$16$$.