Упр.401 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (а+ 1)(а — 2)(а — 6);
2) (3а-2)(a + 3)(а-7);
3) (а2 — 2а + 1) (а2 + 3а — 2);
4) (а + 1)(а4 — а3 + а2 — а + 1).

1) Так как расстояния между планетами попарно различны, то для каждой планеты ближайшая к ней планета определяется однозначно. Рассмотрим пару планет с наименьшим расстоянием между ними. Тогда для каждой из этих двух планет ближайшей будет именно другая планета этой пары. Значит, существуют две планеты, на которых астрономы изучают друг друга.

2) Преобразуем выражения в многочлен:

1. $$\begin{aligned}
   (a+1)(a-2)(a-3) &= (a^2-a-2)(a-3) \\
   &= a^3-3a^2-a^2+3a-2a+6 \\
   &= a^3-4a^2+a+6.
   \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned}
   (3a-2)(a+3)(a-7) &= (3a^2+7a-6)(a-7) \\
   &= 3a^3-21a^2+7a^2-49a-6a+42 \\
   &= 3a^3-14a^2-55a+42.
   \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned}
   (a^2-2a+1)(a^2+3a-2) &= a^4+3a^3-2a^2-2a^3-6a^2+4a+a^2+3a-2 \\
   &= a^4+a^3-7a^2+7a-2.
   \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned}
   (a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1) &= a^5-a^4+a^3-a^2+a+a^4-a^3+a^2-a+1 \\
   &= a^5+1.
   \end{aligned}$$

Ответ

1) $$a^3-4a^2+a+6$$; 2) $$3a^3-14a^2-55a+42$$; 3) $$a^4+a^3-7a^2+7a-2$$; 4) $$a^5+1$$.