Упр.393 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2а3 + 3аb — b2 — 6а3 — 7ab + 2b2, если а = 2, b = — 6;
2) mn — бmn2 — 8mn — 6mn2, если m = 0,5, n = -2;
3) 100ху2 — 12х2у + 9х2у — 9ху2, если х =1/3, у = 9.
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (а + b)(с — d)\
2) (х — 6)(х- 4);
3) (а — 3)(а + 7);
4) (11 — с)(с + 8);
5) (d + 13)(2d — 1);
6) (3y — 5)(2у — 12);
7) (2х2 — 3)(х2 + 4);
8) (х — 6)(х2 — 2х + 9);
9) (5х-y)(2×2 + xy -3y2);
10) b(6b + 7)(3b — 4).

1. Приведём подобные члены:

   $$2a^3+3ab-b^2-6a^3-7ab+2b^2=-4a^3-4ab+b^2.$$

   Подставим $$a=2,\ b=-6$$:

   $$-4\cdot 2^3-4\cdot 2\cdot(-6)+(-6)^2=-32+48+36=52.$$

2. Приведём подобные члены:

   $$mn-6mn^2-8mn-6mn^2=-7mn-12mn^2.$$

   Подставим $$m=0{,}5,\ n=-2$$:

   $$-7\cdot 0{,}5\cdot(-2)-12\cdot 0{,}5\cdot(-2)^2=7-24=-17.$$

3. Приведём подобные члены:

   $$100xy^2-12x^2y+9x^2y-9xy^2=91xy^2-3x^2y.$$

   Подставим $$x=\frac13,\ y=9$$:

   $$91\cdot \frac13\cdot 9^2-3\cdot \left(\frac13\right)^2\cdot 9=91\cdot 27-3=2457-3=2454.$$

4. Раскроем скобки:

   $$\begin{aligned}
   (a+b)(c-d)&=ac-ad+bc-bd,\\
   (x-6)(x-4)&=x^2-10x+24,\\
   (a-3)(a+7)&=a^2+4a-21,\\
   (11-c)(c+8)&=-c^2+3c+88,\\
   (d+13)(2d-1)&=2d^2+25d-13,\\
   (3y-5)(2y-12)&=6y^2-46y+60,\\
   (2x^2-3)(x^2+4)&=2x^4+5x^2-12,\\
   (x-6)(x^2-2x+9)&=x^3-8x^2+21x-54,\\
   (5x-y)(2x^2+xy-3y^2)&=10x^3+3x^2y-16xy^2+3y^3,\\
   b(6b+7)(3b-4)&=18b^3-3b^2-28b.
   \end{aligned}$$

Ответ

1) $$52$$; 2) $$-17$$; 3) $$2454$$; 4) $$ac-ad+bc-bd$$; 5) $$x^2-10x+24$$; 6) $$a^2+4a-21$$; 7) $$-c^2+3c+88$$; 8) $$2d^2+25d-13$$; 9) $$6y^2-46y+60$$; 10) $$2x^4+5x^2-12$$; 11) $$x^3-8x^2+21x-54$$; 12) $$10x^3+3x^2y-16xy^2+3y^3$$; 13) $$18b^3-3b^2-28b$$.