Упр.391 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 4m^3 — 5m — m^2 + 6;
2) 9а — 8a^4 + 5а^3 + 7 — а^2;
3) 8m^4 — 4 + 7m^6 — 10m^3 + m^2. В волейбольном турнире, проходившем в один круг (то есть каждая команда сыграла с каждой один раз), 20 % всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько команд участвовало в этом турнире? (Примечание. В волейболе «ничьих» не бывает, обязательно одна команда выигрывает, а другая проигрывает.)

1) Расположим члены многочлена по возрастанию степеней переменной:

$$4m^3 — 5m — m^2 + 6 = 6 — 5m — m^2 + 4m^3$$

2)

$$9a — 8a^4 + 5a^3 + 7 — a^2 = 7 + 9a — a^2 + 5a^3 — 8a^4$$

3)

$$8m^4 — 4 + 7m^6 — 10m^3 + m^2 = -4 + m^2 — 10m^3 + 8m^4 + 7m^6$$

В турнире каждая команда играет с каждой один раз, значит ничьих нет и команда либо выигрывает, либо проигрывает. Если бы две команды не выиграли ни одной игры, то в их встрече одна из них обязательно победила бы, что невозможно. Значит, команд без побед была ровно одна.

Эта одна команда составляет $$20\% = \frac{1}{5}$$ от общего числа команд. Тогда

$$1 : \frac{1}{5} = 5$$

Значит, всего участвовало 5 команд.

Ответ

1) $$6 — 5m — m^2 + 4m^3$$; 2) $$7 + 9a — a^2 + 5a^3 — 8a^4$$; 3) $$-4 + m^2 — 10m^3 + 8m^4 + 7m^6$$; 4) 5 команд.