Упр.385 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) y=1;
2) у = 0;
3) у = -5. Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения 3m + 5n не делится нацело на 15.

Подробный ответ

1) При $$y=1$$:

$$2y^3-3y^2+4y-6=2\cdot 1^3-3\cdot 1^2+4\cdot 1-6=2-3+4-6=-3.$$

2) При $$y=0$$:

$$2y^3-3y^2+4y-6=2\cdot 0^3-3\cdot 0^2+4\cdot 0-6=-6.$$

3) При $$y=-5$$:

$$
2y^3-3y^2+4y-6=2\cdot (-5)^3-3\cdot (-5)^2+4\cdot (-5)-6
$$

$$
=2\cdot (-125)-3\cdot 25-20-6=-250-75-20-6=-351.
$$

Пусть $$m=5a+3$$, $$n=3b+2$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа или нули.

Тогда

$$
3m+5n=3(5a+3)+5(3b+2)=15a+9+15b+10=15a+15b+19.
$$

Число $$15a+15b$$ делится на $$15$$, а число $$19$$ не делится на $$15$$. Значит, всё выражение $$3m+5n$$ при делении на $$15$$ даёт остаток $$4$$, поэтому нацело на $$15$$ не делится.