Упр.384 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2х2 + х — 3 при х = 0,5;
2) x3 + 5ху при х = 3, у = -2;
3) а2 — 2ab + b2 при а = — 4, b = 6;
4) y4 + 7у3 — 2у2 — у + 10 при у = -1.
Остаток при делении натурального числа а на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения 4а + 2b делится нацело на 3.

1. Подставим значение $$x=0{,}5$$:

   $$2x^2+x-3=2\cdot(0{,}5)^2+0{,}5-3=2\cdot0{,}25+0{,}5-3=0{,}5+0{,}5-3=-2.$$

2. Подставим значения $$x=3$$, $$y=-2$$:

   $$x^3+5xy=3^3+5\cdot3\cdot(-2)=27-30=-3.$$

3. Подставим значения $$a=-4$$, $$b=6$$:

   $$a^2-2ab+b^2=(-4)^2-2\cdot(-4)\cdot6+6^2=16+48+36=100.$$

4. Подставим значение $$y=-1$$:

   $$y^4+7y^3-2y^2-y+10=(-1)^4+7\cdot(-1)^3-2\cdot(-1)^2-(-1)+10$$

   $$=1-7-2+1+10=3.$$

Пусть $$a=3n+1$$, тогда $$b=9m+7$$. Найдём значение выражения:

$$4a+2b=4(3n+1)+2(9m+7)=12n+4+18m+14=12n+18m+18.$$

Вынесем общий множитель:

$$12n+18m+18=6(2n+3m+3).$$

Так как число $$6$$ делится на $$3$$, то и всё выражение делится нацело на $$3$$.

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-3$$; 3) $$100$$; 4) $$3$$; $$4a+2b$$ делится на $$3$$.