Упр.377 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) число *5* делилось нацело на 3 и на 10;
2) число 13*2* делилось нацело на 9 и на 5;
3) число 58* делилось нацело на 2 и на 3.
Найдите все возможные решения.
При каком значении переменной значение выражения 8у(у — 7) на 15 больше значения выражения 2y(4y — 10,5)?

1. Число $$*5*$$ должно делиться на $$10$$, значит, последняя цифра равна $$0$$. Тогда число имеет вид $$*50$$.

   Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$:

   $$*+5+0=*+5$$

   Подбираем первую цифру:

   $$1+5=6,\quad 4+5=9,\quad 7+5=12$$

   Получаем числа: $$150,\ 450,\ 750$$.

2. Число $$13*2*$$ должно делиться на $$5$$, значит, последняя цифра равна $$0$$ или $$5$$.

   Если последняя цифра $$0$$, получаем число $$13*20$$. Для делимости на $$9$$ сумма цифр должна делиться на $$9$$:

   $$1+3+*+2+0=6+*$$

   Подходит $$*=3$$, тогда число $$13320$$.

   Если последняя цифра $$5$$, получаем число $$13*25$$. Тогда

   $$1+3+*+2+5=11+*$$

   Чтобы сумма делилась на $$9$$, нужно $$*=7$$, тогда число $$13725$$.

3. Число $$58*$$ должно делиться на $$2$$ и на $$3$$.

   Для делимости на $$2$$ последняя цифра должна быть чётной. Для делимости на $$3$$ сумма цифр должна делиться на $$3$$:

   $$5+8+*=13+*$$

   Подходят чётные цифры, при которых сумма делится на $$3$$: $$2$$ и $$8$$.

   Получаем числа: $$582,\ 588$$.

4. Найдём, при каком значении $$y$$ значение выражения $$8y(y-7)$$ на $$15$$ больше значения выражения $$2y(4y-10{,}5)$$:

   $$8y(y-7)-2y(4y-10{,}5)=15$$

   $$8y^2-56y-8y^2+21y=15$$

   $$-35y=15$$

   $$y=-\frac{15}{35}=-\frac{3}{7}$$

Ответ

1) $$150,\ 450,\ 750$$; 2) $$13320,\ 13725$$; 3) $$582,\ 588$$; $$y=-\frac{3}{7}$$.