Упр.372 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -1,2аb3;
2) 27а3b9;
3) -2/3*a2b6. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (х — у) * * = х2у2 — х3у;
2) (-9х2 + *)* у = * + у4;
3) (1,4х — *) * 3х = * — 0,6х3;
4)*(*-х2у5 + 5y6) = 8х3у3 + 5x3y8 — *.

Пусть $$3ab^3=4.$$ Тогда

$$ab^3=\frac{4}{3}.$$

1. $$-1{,}2ab^3=-1{,}2\cdot \frac{4}{3}=-1{,}6.$$

2. $$27a^3b^9=27(ab^3)^3=27\left(\frac{4}{3}\right)^3=27\cdot \frac{64}{27}=64.$$

3. $$-\frac{2}{3}a^2b^6=-\frac{2}{3}(ab^3)^2=-\frac{2}{3}\left(\frac{4}{3}\right)^2=-\frac{2}{3}\cdot \frac{16}{9}=-\frac{32}{27}=-1\frac{5}{27}.$$

Теперь подберём одночлены.

1. $$ (x-y)\cdot * = x^2y^2-x^3y = x^2y(x-y), $$
   значит
   $$ *=x^2y. $$

2. $$(-9x^2+*)\cdot y=*+y^4.$$
   Чтобы справа получилось $$y^4,$$ нужно взять $$*=y^3,$$ тогда
   $$(-9x^2+y^3)\cdot y=-9x^2y+y^4.$$
   Значит, второй звёздочкой будет $$-9x^2y.$$

3. $$(1{,}4x-*)\cdot 3x=* -0{,}6x^3.$$
   Так как $$1{,}4x\cdot 3x=4{,}2x^2,$$ а $$* \cdot 3x=0{,}6x^3,$$ то
   $$*=0{,}2x^2.$$
   Тогда
   $$(1{,}4x-0{,}2x^2)\cdot 3x=4{,}2x^2-0{,}6x^3.$$

4. $$*\bigl(*-x^2y^5+5y^6\bigr)=8x^3y^3+5x^3y^8-*.$$
   Подбираем множитель так, чтобы
   $$*\cdot (-x^2y^5)=8x^3y^3,$$
   откуда
   $$*=-8xy^{-2},$$
   что не является одночленом с неотрицательными показателями степеней. Значит, в записи задания, вероятно, есть неточность.

Ответ

1) $$-1{,}6$$; 2) $$64$$; 3) $$-1\frac{5}{27}$$; 4) $$x^2y$$; $$y^3$$ и $$-9x^2y$$; $$0{,}2x^2$$; для пункта 4 данных в записи недостаточно из-за возможной опечатки.