Упр.369 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 20a8*(9a)2;
2) (-b5)4*12b6;
3) (3,6n3)4*(-1/81*m9n);
4) 0,2x7y8)3*6x2y2;
5) (-1/2*ab4)3*(4a6)2;
6) (-2/3*a2y)5*(-3/4*xy2)2. Докажите, что выражение 3х2 (3 — 4х) — 6х (1,5x — 2х2 + х3) принимает неположительные значения при всех значениях х.

1. $$20a^8 \cdot (9a)^2=20a^8 \cdot 81a^2=1620a^{10}.$$
2. $$(-b^5)^4 \cdot 12b^6=b^{20}\cdot 12b^6=12b^{26}.$$
3. $$\left(3m^6n^3\right)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right)=81m^{24}n^{12}\cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right)=-m^{33}n^{13}.$$
4. $$\left(0{,}2x^7y^8\right)^3 \cdot 6x^2y^2=0{,}008x^{21}y^{24}\cdot 6x^2y^2=0{,}048x^{23}y^{26}.$$
5. $$\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3 \cdot (4a^6)^2=-\frac{1}{8}a^3b^{12}\cdot 16a^{12}=-2a^{15}b^{12}.$$
6. $$\left(-\frac{2}{3}a^2y\right)^5 \cdot \left(-\frac{3}{4}xy^2\right)^2=-\frac{32}{243}a^{10}y^5\cdot \frac{9}{16}x^2y^4=-\frac{2}{27}a^{10}x^2y^9.$$

Докажем, что выражение $$3x^2(3-4x)-6x(1{,}5x-2x^2+x^3)$$ принимает неположительные значения при всех $$x$$.

$$
3x^2(3-4x)-6x(1{,}5x-2x^2+x^3)=9x^2-12x^3-9x^2+12x^3-6x^4=-6x^4.
$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любом $$x$$, то $$-6x^4 \le 0$$.
Следовательно, выражение принимает неположительные значения при всех $$x$$.

Ответ

1) $$1620a^{10}$$; 2) $$12b^{26}$$; 3) $$-m^{33}n^{13}$$; 4) $$0{,}048x^{23}y^{26}$$; 5) $$-2a^{15}b^{12}$$; 6) $$-\frac{2}{27}a^{10}x^2y^9$$; выражение равно $$-6x^4 \le 0$$.