Упр.368 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2a3*(-5a4b5)2;
2) (-x6y)3*11x4y5;
3) (-0,6a3b5c6)2*3a2c8;
4) -1*3/11*m4n9*(-1/7*mn3)2;
5) 1*7/9*x7y2*(3/4*x2y9)4;
6) -(-2c2d5)7*(-1/2*c4d5)4. Докажите, что при любых значениях х значение выражения 4(x2 — 2х + 4) — 0,5x(6х — 16) является положительным числом.

1. $$2a^3\cdot(-5a^4b^5)^2=2a^3\cdot 25a^8b^{10}=50a^{11}b^{10}.$$
2. $$(-x^6y)^3\cdot 11x^4y^5=-x^{18}y^3\cdot 11x^4y^5=-11x^{22}y^8.$$
3. $$(-0{,}6a^3b^5c^6)^2\cdot 3a^2c^8=0{,}36a^6b^{10}c^{12}\cdot 3a^2c^8=1{,}08a^8b^{10}c^{20}.$$
4. $$-\frac{3}{11}m^4n^9\cdot\left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2=-\frac{3}{11}m^4n^9\cdot \frac{1}{49}m^2n^6=-\frac{3}{539}m^6n^{15}.$$
5. $$\frac{7}{9}x^7y^2\cdot\left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4=\frac{7}{9}x^7y^2\cdot \frac{81}{256}x^8y^{36}=\frac{63}{256}x^{15}y^{38}.$$
6. $$-(-2c^2d^5)^7\cdot\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4=-(-128c^{14}d^{35})\cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20}=8c^{30}d^{55}.$$

Докажем, что выражение $$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)$$ положительно при любых значениях $$x$$:

$$
4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)=4x^2-8x+16-3x^2+8x=x^2+16.
$$

Так как $$x^2\ge 0$$, то $$x^2+16>0$$ при любом $$x$$. Значит, значение выражения всегда положительно.

Ответ

1) $$50a^{11}b^{10}$$; 2) $$-11x^{22}y^8$$; 3) $$1{,}08a^8b^{10}c^{20}$$; 4) $$-\frac{3}{539}m^6n^{15}$$; 5) $$\frac{63}{256}x^{15}y^{38}$$; 6) $$8c^{30}d^{55}$$; $$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)=x^2+16>0$$.