Упр.367 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) произведения двух одночленов, один из которых равен —1/3*mn14;
2) квадрата одночлена стандартного вида;
3) четвёртой степени одночлена стандартного вида.
Докажите, что значение выражения
6х(х — 3) — 9(2/3*х2 — 2х + 7)
не зависит от значения переменной.

1) Представим одночлен $$81m^4n^{16}$$ в нужных видах.

Так как $$81=9\cdot 9$$, $$m^4=(m^2)^2$$, $$n^{16}=(n^8)^2$$, то

$$81m^4n^{16}=(9m^2n^8)^2.$$

Также можно записать:

$$81m^4n^{16}=(-9m^2n^8)^2.$$

Чтобы получить произведение двух одночленов, один из которых равен $$-\frac13 mn^{14}$$, найдём второй множитель:

$$81m^4n^{16}=\left(-\frac13 mn^{14}\right)\cdot(-243m^3n^2).$$

Для представления в виде четвёртой степени заметим, что

$$81m^4n^{16}=(3mn^4)^4,$$

а также

$$81m^4n^{16}=(-3mn^4)^4.$$

2) Упростим выражение:

$$6x(x-3)-9\left(\frac23x^2-2x+7\right).$$

Раскроем скобки:

$$6x(x-3)-9\left(\frac23x^2-2x+7\right)=6x^2-18x-6x^2+18x-63.$$

Сократим подобные слагаемые:

$$6x^2-18x-6x^2+18x-63=-63.$$

Получили число, не зависящее от значения переменной.

Ответ

1) $$81m^4n^{16}=\left(-\frac13 mn^{14}\right)\cdot(-243m^3n^2);$$ $$81m^4n^{16}=(9m^2n^8)^2;$$ $$81m^4n^{16}=(-9m^2n^8)^2;$$ $$81m^4n^{16}=(3mn^4)^4;$$ $$81m^4n^{16}=(-3mn^4)^4.$$

2) $$-63$$.