Упр.365 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 8×6;
2) -27x3y9;
3) 0,001x12y18;
4) -125/216*x15y21z24. Докажите, что если:
1) а + b + с = 0, то a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc;
2) а2 + b2 = с2, то c(ab — с) — b(ac — b) — a(bc — а) + abc = 0.

1. Представим каждое выражение в виде куба одночлена:

   $$8x^6=(2x^2)^3$$

   $$-27x^3y^9=(-3xy^3)^3$$

   $$0{,}001x^{12}y^{18}=(0{,}1x^4y^6)^3$$

   $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$$

2. Проверим равенство при $$a+b+c=0$$:

   $$
   a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=abc-a+abc-b+abc-c
   $$

   $$
   =3abc-(a+b+c)=3abc-0=3abc
   $$

3. Проверим равенство при $$a^2+b^2=c^2$$:

   $$
   c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc
   $$

   $$
   =abc-c^2-abc+b^2-abc+a^2+abc
   $$

   $$
   =a^2+b^2-c^2
   $$

   Так как $$a^2+b^2=c^2$$, то

   $$a^2+b^2-c^2=0.$$

Ответ

1) $$8x^6=(2x^2)^3$$, $$-27x^3y^9=(-3xy^3)^3$$, $$0{,}001x^{12}y^{18}=(0{,}1x^4y^6)^3$$, $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$$.

2) $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc.$$

3) $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc=0.$$